PERNYATAAN

Sebelum membahas tentang pernyataan, akan kita bahas terlebih dahulu apa yang disebut kalimat. Kalimat adalah kumpulan kata yang disusun menurut aturan tata bahasa. Kata adalah rangkaian huruf yang mengandung arti. Kalimat berarti rangkaian kata yang disusun menurut aturan tata bahasa dan mengandung arti. Dalam logika matematika hanya dibicarakan kalimat-kalimat berarti yang menerangkan (kalimat deklaratif/indicative sentences).
Contoh :
1. 4 kurang dari 5
2. Indonesia terdiri atas 33 propinsi
3. 2 adalah bilangan prima yang genap
4. 3 adalah bilangan genap

Dan tidak akan dibicarakan kalimat-kalimat seperti :
5. Berapa umurmu ? (Kalimat tanya)
6. Bersihkan tempat tidurmu ! (Kalimat perintah)
7. Sejuk benar udara di sini ! (Kalimat ungkapan perasaan)
8. Mudah-mudahan terkabul cita-citamu. (Kalimat pengharapan)
Dari contoh-contoh di atas, terlihat bahwa kalimat 1, 2, dan 3, bernilai benar, sedang kalimat 4 bernilai salah. Kalimat 5, 7, dan 8, tidak dapat ditentukan nilai benar atau salahnya. Nilai benar artinya ada kesesuaian antara yang dinyatakan oleh kalimat itu dengan keadaan sesungguhnya (realitas yang dinyatakannya), yaitu benar dalam arti matematis.

1. Pernyataan
Definisi : Suatu pernyataan (statement) adalah suatu kalimat deklaratif yang bernilai benar saja, atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah.
Contoh :
Kalimat 1, 2, 3, dan 4
Benar atau salahnya sebuah pernyataan disebut nilai kebenaran pernyataan itu.

Bukan pernyataan (bukan kalimat deklaratif) contohnya : Kalimat 5, 6, 7, dan 8.
Sedang kalimat tak berarti contohnya :
9. Batu makan rumput
10. 3 melempari 5

Ada buku yang membedakan antara proposisi dan pernyataan. Yang membedakan antara proposisi dan pernyataan menganggap bahwa contoh 9, dan 10, juga merupakan pernyataan walaupun tidak berarti (bermakna). Pernyataan yang diungkapkan oleh suatu kalimat berarti disebut proposisi. Sehingga proposisi adalah pernyataan, sebaliknya suatu pernyataan belum tentu merupakan proposisi. Suharto adalah presiden kita dengan Suharto is our presiden adalah dua kalimat yang berbeda, tetapi mempunyai arti yang sama. Sehingga dikatakan bahwa kedua kalimat itu merupakan proposisi yang sama. Dalam buku ini kita mendefinisikan proposisi sebagai pernyataan.

Kalimat pada contoh 1, 2, dan 4, disebut pernyataan sederhana (simple statement), yaitu pernyataan yang hanya menyatakan pikiran tunggal dan tidak mengandung kata hubung kalimat. Sedangkan kalimat pada contoh 3, adalah pernyataan majemuk (composite/compound statement), yang terdiri atas satu atau lebih pernyataan sederhana dengan bermacam-macam kata hubung kalimat (connective/perangkai). Sedang pernyataan sederhana disebut juga pernyataan primer atau pernyataan atom.
Nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk ditentukan oleh nilai kebenaran dari setiap pernyataan sederhana yang dikandungnya dan cara menghubungkan pernyataan-pernyataan sederhana itu, dan bukan oleh keterkaitan isi pernyataan-pernyataan sederhana tersebut. Suatu pernyataan umum disimbolkan dengan huruf abjad kecil, misalnya p, q, r, … dan seterusnya, sedang nilai benar disimbolkan dengan “B” atau “1 (satu)” dan nilai salah disimbolkan dengan “S” atau “0 (nol)”.

Contoh :
p : Ada 12 bulan dalam setahun (B)
q : 4 + 5 = 8 (S)

2. Variabel dan Konstanta
Definisi : Variabel adalah simbol yang menunjukkan suatu anggota yang belum spesifik dalam semesta pembicaraan.
Definisi : Konstanta adalah simbol yang menunjukkan anggota tertentu (yang sudah spesifik) dalam semesta pembicaraan.

3. Kalimat Terbuka
Kalimat-kalimat seperti a sampai dengan e di atas disebut kalimat terbuka. Jika variabel dalam kalimat terbuka sudah diganti dengan konstanta yang sesuai, maka kalimat yang terjadi dapat disebut kalimat tertutup.
Definisi : Kalimat terbuka adalah kalimat yang mengandung variabel, dan jika variabel tersebut diganti konstanta dari semesta yang sesuai maka kalimat itu akan menjadi kalimat yang bernilai benar saja atau bernilai salah saja (pernyataan).